Nabla no es un vector

[Phoenix]

Hola gente!

Ya me queda poco en tierras alemanas y hoy he tenido otro exámen. Si, otro porque hace cosa de una semana tuve uno de "Nonlinear Dynamics and Pattern Formation" (no lo traduzco porque en español suena un poco ortopédico "Dinámica no lineal y formación de patrones", ale ¿estás contento?).

La cuestión es que después de hacer un exámen me he quedado bastante "a gusto" y, con otra pose, me apetece hablar del tema.

Introducción: EDOs

Quien lleve un tiempo en Física estará bastante acostumbrado a lidiar con ecuaciones diferenciales y a alabar el teorema de existencia y unicidad que tan bien nos viene a los físicos para resolver las cosas a nuestra manera. En general, para el caso que nos ocupa, podemos escribir el problema de la siguiente forma



donde x y t corresponden a la posición y tiempo como de costumbre. Para tener algo en mente considera la siguiente ecuación



sobre cómo obtener soluciones de una ecuación diferencial no creo que haya nada que añadir aquí, más bien lo que nos va a interesar es ver cómo se comporta con respecto a . Todos sabemos como calcular los extremos de una función ¿verdad?

Si pintas la ecuación anterior ( respecto a x) te quedará una parábola con un mínimo en . La cuestión es que, por muy trivial que parezca, si en lugar de 1 colocamos un parámetro obtendremos algo bastante interesante



Ahora "todo" depende del parámetro. La ecuación corta el eje de abcisas ("x") sólo si y lo que es más importante, el sistema descrito por la ecuación anterior podrá ser estable (estacionario) si , es decir



los ceros de . Así para diferentes valores de



la dinámica del sistema viene dictada por la derivada temporal de la posición (como no puede ser de otra manera) y en consecuencia el sistema evolucionará en cada caso hacia su punto más estable, si es que existe.

Hasta aquí el aperitivo.

Cuidáos y nos vemos en breves
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Planck was ħere.
Hamilton too.
So was your Mom.
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